Usando Critérios de Falha para Cargas Estáticas

Durante os primeiros passos de qualquer engenheiro de simulação estrutural, uma das perguntas mais comuns é: Qual o Critério de Falha devo usar para analisar de minha peça vai falhar ou não?

Os programas comerciais normalmente já possuem dois ou três critérios de falhas previamente programados, e esses são os mais populares. O critério de von Mises, ou da Máxima Energia de Distorção; o critério de Tresca, ou da Máxima Energia de Cisalhamento; e o critério de Rankine, ou da Máxima Tensão Principal.

Os critérios de von Mises e Tresca são mais indicados para os materiais dúcteis, ou seja materiais que sofrem deformações específicas maiores do que 5% antes da ruptura, como a maioria dos aços com baixo teor de carbono, várias ligas de alumínio e materiais poliméricos em geral. Isso acontece porque esses materiais tendem a falhar primariamente por tensões de cisalhamento, como foi comentado nesse post.

Já o critério de Rankine é mais indicado para os casos onde o material tem uma fratura frágil, ou seja, sofre deformações específicas menores do que 5% antes da ruptura, característica de materiais cerâmicos e ligas de aço com alto teor de carbono.

Quando sobrepostos, a área de segurança desses três critérios produzem a imagem abaixo. Pode-se que ver que os quadrantes II e IV dos critérios utilizados para materiais dúcteis são menores do que o para os materiais frágeis, exatamente porque para essas condições te tensões o cisalhamento é predominante, com o cisalhamento máximo acontecendo em σ1 = -σ2. Já o critério de Rankine é mais conservador que o de von Mises para peças submetidas à tração pura, entretanto, pode gerar falsos positivos também nos quadrantes II e IV.

Criterios de Falha

Critérios de von Mises, Tresca e Rankine sobrepostos.

Essas considerações partem do pressuposto que a curva de tensão deformação do material é conhecida (ou ao menos se a fratura é dúctil ou frágil), o que nem sempre é uma realidade. Nos casos onde essa informação não está disponível, o aconselhável é analisar o componente pelos dois critérios e garantir a segurança.

Importante ressaltar também que estes critérios são válidos para materiais isotrópicos, ou seja, com o módulo de elasticidade igual em todas as direções, e sujeitos a cargas estáticas. Fenômenos dinâmicos ou com potencial para gerar fadiga possuem outros critérios.

Fonte: Elementos de Máquinas de Shigley – 10ª Edição. Autores, Richard G. Budynas, J. Keith Nisbeth. Editora, McGraw Hill Brasil, 2016

Simulações Estatísticas

Entre os diferentes tipos de simulação as Simulações Estatísticas vem ganhado bastante atenção nos tempos recentes, inclusive ganhando espaço como disciplina em cursos de pós-graduação. Por trás desse crescimento há uma forte demanda da indústria por ferramentes Seis Sigma (Six Sigma) para o controle de processo e projeto robusto além de todo o novo campo gerado pelo Big Data.

Um Modelo Estatístico se baseia em criar uma equação aproximada que descreve um fenômeno com base em um intervalo de confiança. Em outras palavras, tentar prever um comportamento futuro com base em um histórico de comportamentos anteriores. Estes modelos são aplicados em cálculo de seguros de veículos, transações nas bolsas de valores e, obviamente, em projetos para a engenharia.

Em seu emprego na engenharia, as Simulações Estatísticas são utilizadas em situações onde há uma variação muito grande no fenômeno físico que se deseja descrever, para a redução do número de protótipos uma vez que permite o uso racional de amostras e onde as relações de custo e benefício não são totalmente claras.

O método mais comum para a criação de um Modelo Estatístico nas etapas de projeto de produto é chamado de Planejamento de Experimentos ou Design of Experiments (DOE), que consistem em executar testes do produto influenciando algumas variáveis de projeto de maneira proposital e controlada medindo o resultado dessa varição, utilizando algumas ferramentas estatísticas é possível aferir o quanto cada fator individualmente e em conjunto contribui para alterar a variável resposta.

DOE

Exemplo de um DOE com dois fatores (A e B) para prever o comportamento de uma variável (Y).

O DOE difere da abordagem tradicional de tentativa e erro, também chamado de “um fator por vez”, porque permite avaliar a interação que diferentes variáveis de projeto possuem entre sim. Um exemplo comum de interação é do uso de remédios em função da idade do usuário, as doses e a idade do paciente interagem entre si para determinar a eficiência do medicamente.

Tradicionalmente o planejamento de experimentos é utilizado em conjunto com outros modelos, como protótipos ou mesmo em com simulações computacionais. Atualmente, inclusive, vários programas comerciais contam com ferramentas totalmente integradas aos solvers para a criação e análise de um experimento planejando.

O grande diferencial que o Big Data está trazendo a estes modelos é a possibilidade de utilizar dados não estruturados, ou seja, não é necessário planejar o experimento antes da criação do modelo, ao invés disso, cada teste ou variação ,executada no projeto é documentada, gerando o vasto volume de dados, que quando necessário, pode ser utilizado para a criação de um modelo.

Um exemplo disto pode ser visto no comercial da SAP, onde os dados de vendas de passadas de motocicletas é cruzado com a quantidade de vendedores que havia no estabelecimento, se havia alguma promoção ou não e se havia a possibilidade de personalização do produto durante aquele período. Com base nestes dados passados, os gráficos mostram os efeitos nas vendas, e podem ser utilizados para tomada de decisão.

Mathcad e SMath como Alternativas ao Excel

Como engenheiro, indo na contra-mão de vários colgas, eu tenho um grande preconceito com as planilhas de Excel. Calma, eu posso me explicar.

As planilhas de Excel resolvem vários problemas, substituem uma calculadora simples com bastante agilidade além de grande facilidade para a geração de gráficos em duas dimensões. O programa tem o seu valor, principalmente para análises financeiras e para a popularização da programação com as funções SE (ou IF para quem prefere em inglês) ou até em um nível mais profundo com o VBA.

Como ferramenta de projeto de produto, o programa carece de recursos para operações matemáticas mais avançadas, como operações com matrizes, tornando o engenheiro refém de operações simples e, com o tempo, incapaz de solucionar problemas complexos de maneira analítica por uma restrição de ferramentas. Afinal, imagino que ninguém aqui quer inverter matrizes 3×3 na mão só para avaliar um conceito de maneira preliminar.

Existe um dado ainda mais aterrador, há estimativas de que 88% das planilhas de Excel contenham ao menos um erro. Para mim, isto é consequência da falta de visibilidade das equações descritas nas células e a própria maneira com que o equacionamento é feito, codificando a folha em linhas e colunas, tornando a revisão difícil e pouco visual.

Tempos atrás fui apresentado pelo professor Varoto ao PTC Mathcad Prime, e decidi investir um tempo na solução. Foi muito recompensador. Os tutoriais são simples e o programa é extremamente intuitivo, depois de uma hora de prática eu já havia abandonado o Excel para nunca mais voltar.

Além da interface similar ao caderno que sempre usamos nas salas de aulas, que trás uma sensação nostálgica e um conforto natural para a organização do raciocínio, o programa também faz toda a conservação de unidades das equações utilizadas. Isso significa que, além de você conseguir enxergar a equação da mesma forma que você faz em uma folha de caderno, você pode conferir instantaneamente se a unidade da resposta está coerente com o que você espera e auxilia a rastrear os erros de digitação.

Com o tempo, o programa se tornou minha calculadora e conversora de unidades, além de usar cotidianamente para a documentação do memorial de cálculo, e substituindo o Excel inclusive em algumas análises gráficas, apesar de não ser o seu maior forte.

SMATH

SMath, alternativa Open Source ao PTC Mathcad Prime.

Com a necessidade de uma ferramenta similar para o uso pessoal encontrei o SMath, uma versão open source e bastante similar a alternativa da PTC, com algumas simplificações gráficas e menos recursos, entretanto, mais que o suficiente para eu deixar o Excel para os contadores.

Baixar o SMath: https://en.smath.com/view/SMathStudio/summary
Conhecer o PTC Mathcad Prime: https://www.ptc.com/en/products/mathcad/new-release

Correlação entre Testes, Simulações e a Aplicação Real

“Todos os modelos são errados, mas alguns são úteis”. Não estou certo se quando George E. P. Box cunhou essa frase, ele estava pensando no sentido mais abrangente da palavra modelo, mas ele acertou de maneira primorosa.

Essencialmente, o trabalho de simulação consiste em criar modelos, portanto, criar representações úteis, porém erradas da realidade e usar essas informações para a tomada de decisão. Mensurar o risco envolvido é bastante complexo e eventualmente impossível, apesar disso o risco é inevitável, o que é importante ressaltar é que isso não é uma característica única das simulações computacionais.

Anterior ao uso de modelos computacionais, novos produtos eram desenvolvidos com auxílio de equações analíticas, que são modelos matemáticos cujas as geometrias e hipóteses tem de ser simplificadas (como galinhas esféricas no vácuo) e uma vez prontos os mesmos produtos eram então aprovados em testes físicos, que são modelos icônicos, no que se espera ser uma correlação com uso do consumidor.

Já há nessas duas avaliações erros que diferem os resultados reais da vida do produto aos avaliados. Obviamente, as normas são pensadas para responderem aos piores casos, porém também são elas descrições de como criar e avaliar modelos icônicos, portanto, erradas e de risco desconhecido. A maior vantagem das normas é que ela garante que todos estão cometendo aproximadamente os mesmos erros.

O avanço tecnológico trouxe a simulação computacional para dentro do mesmo cenário, inicialmente usando a nova abordagem como substituto aos testes físicos. Portanto a aplicação real é modelada icônicamente, que por sua vez é modelada computacionalmente. Parece confuso, não?

O resultado prático é que ao longo dos anos, pequenas discrepâncias aparecem. Produtos que falham em campo, que aprovam nas simulação e testes; produtos que falham nos testes mas não apresentam falha do campo e nas simulações; produtos que falham nas simulações e aprovam nos testes e no campo. Isso significa que não há uma sobreposição completa entre os domínios dos resultados dos três.

Solucoes

Sobreposição dos resultados de Testes, Simulações e Carregamentos Reais ao longo dos anos nem sempre esses domínios são idênticos

Todo o trabalho de correlação deveria tratar de aumentar a área de intercessão dos três domínios, porém essa é uma atividade árdua, e o tema fica para um próximo post.

Modelos em Casca e Sólidos sob Carregamentos Normais à Superfície

É isso aí, pessoal! Nesse vídeo falamos um pouco do efeito da idealização de corpos modelados em Elementos Finitos em casca quando eles estão sob carregamentos normais à superfície, ou seja, compressão na espessura.

Nesse vídeo:
Análise de tensões em cascas e sólidos;
Efeito das camadas em análise de tensões;
Adicionando notas para pós processamento dos modelos.

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Avaliação de Sistemas de Medição

Existe uma anedota na engenharia que diz que “ninguém confia no resultado da simulação, a não ser o engenheiro que fez, e todos confiam no resultado do teste, exceto o engenheiro que executou”. Lidar com a desconfiança dos resultados da simulação é comum para um engenheiro de simulação, principalmente nas empresas que essas ferramentas ainda estão em desenvolvimento.

Diferente do cotidiano do engenheiro de simulação, o engenheiro de testes tem que ligar do com um parâmetro de incerteza. Por mais que se esforce, a variação estará sempre presente nos testes físicos mesmo que em níveis muitos pequenos, e essas variações podem levar alguns engenheiros (ou chefes) mais desavisados a questionar os resultados dos modelos.

Um sistema de medição de extensometria, por exemplo, requer que a peça seja lixada e polida, um extensometro adesivado e os terminais soldados. Cada etapa dessas adiciona uma fonte de variação ao processo, que pode ter origem na pessoa que realiza a operação ou nos insumos usados.

É possível, e as vezes necessário, levar esta incerteza em conta para a melhorar a correlação dos modelos, e para isso é possível utilizar métricas para Avaliação de Sistemas de Medição, ou Measurement System Evaluation (MSE), o que ajuda a quantificar o erro experimental esperado em uma medição.

A nomenclatura destas métricas é padronizada pelo Vocabulário Internacional de Medidas (VIM) produzido pelo Inmetro e disponível gratuitamente na internet, alguns dos parâmetros mais importantes para correlações para simulação são:

  • Limiar de Mobilidade (discrimination threshold): A maior variação em uma grandeza medida que não é detectada por meio do sistema de medição.
  • Precisão de Medição (measurement precision): A variação dos valores medidos, obtidos por medições repetidas, de um mesmo objeto, sob condições especificadas.
  • Reprodutibilidade de Medição (measurement reproducibility): Precisão de medição sob um conjunto de condições de reprodutibilidade, ou seja, por meio da replicação da medição.
  • Estabilidade de um Processo de Medição (stability of a measuring process): É a propriedade de um instrumento de medição manter seu limiar de mobilidade, precisão e reprodutibilidade constante ao longo do tempo.

Avaliando o sistema de medição quando a essas características é possível descrever a tolerância em torno do valor medido, neste caso normalmente sujeito à um intervalo de confiança de 6σ. Isso permite uma comparação mais justa de testes com os resultados de simulação.

02

O valores real da grandeza medida é 15, porém valores entre 10 e 20 são possívels por conta das diferentes variações do sistema de medição.

Quer aprender a fazer a avaliação de um sistema de medição? Deixe seu comentário e compartilhe esse texto. Se o interesse for grande eu faço um vídeo explicando como fazer. 🙂

Tipos de Malha em Análise Modal

É isso aí, pessoal! Nesse vídeo falamos um pouco da influencia do tipo da malha de Elementos Finitos escolhida nos resultados de análide modal usando o OptiStruct.

Um modelo de viga engastado, modelado com elementos de viga, casca e sólidos e com os resultados comparados com a equação analítica.

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Link mencionado no vídeo: http://iitg.vlab.co.in/?sub=62&brch=175&sim=1080&cnt=1

 

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