Interface sólido-casca em problemas estruturais

Gostaria de reforçar a importância da avaliação dos graus de liberdade em análises estruturais, sobretudo quando combinamos diferentes tipos de elementos numa mesma análise. O conhecimento dessas especificidades dos elementos corrobora tanto para a convergência do problema como também possibilita a correta representação de certas simplificações no modelo numérico.

No momento, vamos focar no que acontece quando um mesmo nó é compartilhado por diferentes tipos de elemento, o que nesse caso significa elementos com diferentes graus de liberdade. Tomemos como exemplo um caso tridimensional envolvendo elementos sólidos e de casca. Sabe-se que nesse caso temos a seguinte configuração de graus de liberdade:
– Elementos sólidos possuem 3 graus de liberdade: Ux, Uy e Uz.
– Elementos de casca poussuem 6 graus de liberdade: Ux, Uy, Uz, Rx, Ry e Rz.
Sendo U os deslocamentos e R as rotações nos respectivos eixos de referência.

No exemplo abaixo, temos um comparativo de resultados envolvendo um caso de uma placa fixada em um sólido.  No caso mostrado à esquerda, podemos notar que a placa gira livremente na base, o que não representa o fenômeno esperado. Já no lado direito temos respostas mais condizentes com relação ao modelo de placa engastada.

Malha

Deslocamentos

(Observação importante: cuidado, não avaliar apenas as cores dos plots!)

Tensão

Mas por que temos essa diferença nos resultados?

Mesmo que os elementos estejam compartilhando o mesmo nó, podem ocorrer inconsistências físicas devido justamente às limitações dos graus de liberdade dos elementos. Dessa forma, pode-se vislumbrar que o elemento sólido não “percebe” o que acontece com os elementos de casca em termos dos valores de rotação, pelo simples fato de não possuir tais graus de liberdade de rotação. Assim, a casca pode rotacionar livremente em torno dos nós compartilhados com o sólido. No caso de problemas estáticos governados por condições de contorno naturais, há ainda dificuldades de convergência pois ocorrem singularidades na matriz do sistema.

Observa-se então que uma das várias formas de compensar essa dificuldade em transferir cargas de um elemento para outro seria prolongar a casca na direção transversal, formando uma conexão em “T” com o sólido. Dessa forma, garantimos a transferência da carga imposta na casca até os elementos sólidos, que nesse caso são os momentos. Outros métodos envolvem elementos tipo coupling constraint para fazer a correlação dos graus de liberdade entre os elementos, foco de postagens futuras do blog.

É interessante notar como podemos ampliar a nossa visão sobre os elementos utilizados para a construção de modelos numéricos, sobretudo com relação aos elementos unidimensionais, de modo a obtermos modelos simplificados, porém representativos, e com baixo custo computacional.

Post inspirado nas notas de aula do Prof. Eduardo Alberto Fancello.