Modelo constitutivo: Material linear elástico isotrópico

No post de hoje, vamos discorrer brevemente a respeito de um assunto muito importante quando tratamos sobre simulações numéricas: as famosas propriedades dos materiais. Sabe-se de antemão que a sua correta caracterização é um dos pilares fundamentais para qualquer tentativa de correlação dos resultados experimentais e numéricos. Além disso, vale ressaltar que a própria escolha do modelo constitutivo para o problema é parte integrante da abstração e concepção do modelo numérico.

Focando na parte numérica e considerando que os materiais já foram adequadamente caracterizados, a questão reside em como os coeficientes dos modelos constitutivos são utilizados para a solução de um problema de elementos finitos.

Para exemplificar, podemos pensar em um dos modelos constitutivos mais utilizados em análises estruturais: o material linear elástico isotrópico. Dada a sua simplicidade, o número de parâmetros para a sua completa descrição se limita a duas entidades: o módulo de elasticidade e o coeficiente de poisson.

Na solução de uma análise estrutural pelo método de elementos finitos, as incógnitas do sistema são os deslocamentos nodais. A partir dessa informação, é possível calcular a distribuição de deformações nos elementos. É nesse momento que se dá a contribuição do modelo constitutivo do material, isto é, quando convertemos os valores de deformação, obtidas a partir da derivada do campo de deslocamentos nodais, em valores de tensão.

Mesmo nos softwares comerciais de elementos finitos, é possível descrever manualmente um modelo constitutivo através de comandos denominados User Material Properties, comumente programados em linguagem Fortran. Nesse caso, o software aciona uma subrotina externa para a atualização do vetor de tensões para cada incremento.

Assim, apresento abaixo um exemplo de uma subrotina para um modelo linear elástico isotrópico, cujo resultado deve ser igual quando comparamos com o mesmo material já implementado na interface do programa computacional.

Abaqus_UMAT_-_Linear_Elastic_Isotropic

Na subrotina, é possível observar como os parâmetros das propriedades do material são inseridas na matriz de rigidez, tornando possível a atualização dos valores de tensão para cada incremento das deformações. Assim, o software de elementos finitos obtém uma matriz contendo as deformações e a envia para a subrotina, que por sua vez retorna uma matriz de tensões.

Com a visualização explícita do conteúdo da subrotina do modelo constitutivo, pode-se vislumbrar toda a etapa dos cálculos internos envolvendo o material, o que definitivamente abre horizontes para a programação de modelos ainda mais sofisticados e específicos. Afinal, desmistificar o funcionamento dos softwares é parte inerente do conceito de convergência auxiliada pela engenharia.